פרופסור מימוני קיבל ב-1973 את התואר של דוקטור לרפואה באוניברסיטת פריס, צרפת.
סיים את התמחותו ברפואת ילדים ב-1978, בצרפת וקיבל את התואר של מומחה ברפואת ילדים בישראל ב-1980.
מ- 1984 ועד ל-1986 סיים את תת- התמחותו ברפואת פגים ותינוקות באוניברסיטת Cincinnati , Ohio (USA).
מ- 1986 ועד ל- 1990 עבד באוניברסיתת Cincinnati כ- פרופסור חבר ברפואת ילדים ולאחר מכן ניהל את מחלקת הפגים באוניברסיתת Pittsburgh, P.A (USA ) כ- פרופסור מין המינין. מ- 1994 ועד ל- 1997 עבר לאוניברסיתת New York, כפרופסור ברפואת ילדים.
ב- 1998 פרופסור מימוני עלה לארץ כדי לנהל את מחלקת הילודים והפגים , בבית החולים ליס , מרכז רפואי תל-אביב וכפרופסור מן המניין (מסלול רגיל) בפקולטה לרפואה ע"ש סאקלר, אוניברסיטת תל-אביב.
ב- 2001 הוא נבחר כדי לעמוד על ראש החוג לרפואת ילדים, הפקולטה לרפואה ע"ש סאקלר, אוניברסיטת תל-אביב.
ב- 2003 הוא נבחר כדי לעמוד על ראש האיגוד הנאונטלי בישראל, וב- 2004 על ראש איגוד רופאי הילדים בישראל.
מ- 2006 פרופסור מימוני מנהל את מחלקת ילדים ואת אגף הילדים במרכז רפואי שערי צדק.
מ- 2009 הוא משמש ליו'ר ועדת בחינות ברפואת ילדים במועצה המדעית.
מ- 2011 ועד 2013 פרופסור מימוני ניהל את מחלקת ילדים ואת בית החולים לילדים על שם דנה, מרכז רפואי תל אביב.
מ- 2013 פרופסור מימוני מנהל את מחלקת הילודים ופגים במרכז רפואי שערי צדק (קמפוס שערי צדק וקמפוס ביקור חולים), ירושלים.
מ- 2013 פרופ מימוני מונה ליו"ר המועצה הלאומית לבריאות הילד ולפדיאטריה
